已知f（x）=2asin2x-22asinx+a+b的定义域是[0，π2]，值域是[-5，1]，求a、b的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=2asin²x-2

asinx+a+b的定义域是[0，

]，值域是[-5，1]，求a、b的值．

答案

令sinx=t，∵x∈[0，

]，∴t∈[0，1]，
f（x）=g（t）=2at²-2

at+a+b
=2a（t-

）²+b．
当a＞0时，则

b=-5

a+b=1

解之得a=6，b=-5．
当a=0，不满足题意；
当a＜0时，则

b=1

a+b=-5

解之得a=-6，b=1．
综上：a=6，b=-5．或a=-6，b=1．

举一反三

已知函数y=2x²+bx+c在(-∞，-

)上是减函数，在(-

，+∞)上是增函数，且两个零点x₁，x₂满足|x₁-x₂|=2，求二次函数的解析式．

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函数y=2x²-mx+3，当x∈[-2，2]时是增函数，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数y=-x²+4x-2
（1）若x∈[0，5]，求该函数的单调增区间；
（2）若x∈[0，3]，求该函数的最大值．最小值；
（3）若x∈（3，5），求函数的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²-2x+2，x∈[0，3）的值域为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）=

x²-x+

的定义域和值域都为（1，b），则的b值为______．

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