已知函数y=2x2+bx+c在(-∞，-32)上是减函数，在(-32，+∞)上是增函数，且两个零点x1，x2满足|x1-x2|=2，求二次函数的解析式．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=2x²+bx+c在(-∞，-

3

2

)上是减函数，在(-

3

2

，+∞)上是增函数，且两个零点x₁，x₂满足|x₁-x₂|=2，求二次函数的解析式．

答案

由已知得：对称轴x=-

3

2

，
所以-

b

4

=-

3

2

得b=6；
故f（x）=2x²+6x+c
又x₁，x₂是f（x）的两个零点，所以x₁，x₂是方程2x²+6x+c=0的两个根，
∴x1+x2=-3，x1•x2=

c

2

；
所以|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

9-2c

=2得c=

5

2

故f(x)=2x2+6x+

5

2

．