如图所示电路，电源两端电压一定。当开关S断开，滑动变阻器接入电路的电阻为Ra时，通过电阻Ra的电流为I1，电阻R1和电阻R2消耗的功率之和P1＝10W，电压表V

题型：不详难度：来源：

如图所示电路，电源两端电压一定。当开关S断开，滑动变阻器接入电路的电阻
为R_a时，通过电阻R_a的电流为I₁，电阻R₁和电阻R₂消耗的功率之和P₁＝10W，电压表V₁、V₂的示数之比U₁∶U₂＝5∶4；当开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为R_b时，通过电阻R_b的电流为I₂，滑动变阻器消耗的功率P_b＝5W，电压表V₂的示数为，且＝U₁。求：

（1）电流I₁和I₂的比值；
（2）电阻R_a和R_b的比值；
（3）开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时消耗的功率P_a。

答案

解析

试题分析：通过对电路图的观察，结合题意，可分别画出当开关断开和闭合时电路的等效电路图，再根据功率的公式、欧姆定律等可求出电流之比．再结合串联电路的分压原理等，求出滑动变阻器的阻值R_a和R_b之比．求滑动变阻器消耗的功率，同样要画出等效电路图，再根据电流之比进行求解．
（1）开关S断开，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时，等效电路如答图甲所示。
开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为R_b时，等效电路如答图乙所示

由甲图  P₁=U₁I₁=10W
由乙图  P_b=U₂′I₂=5W
由于 ＝U₁
解得 I₁∶I₂=2∶1                      
（2）U₁∶U₂＝5∶4
由串联电路电压关系有 ，则5R_a=4R₁-R­₂
由，得2R_a= R_b-R₁-2R­₂
由，得R_b= 2R₁+2R­₂
解得R₁="2" R_a，R₂="3" R_a，R_b="10" R_a
则R_a∶R_b=1∶10                   
（3）开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时，等效电路如图所示。


      解得P_a=8W   
点评：根据电路的不同变化画出等效电路图，是解决本题的有效途径之一，这是我们在平时的解题当中应该加强的．同时，本题多为对比值的求解，要求我们对电路的分析、公式的运用都要相当熟练，而且一定要保证各个物理量的对应性，是一道很有挑战性的题目．