已知函数y=-x2+4x-2（1）若x∈[0，5]，求该函数的单调增区间；（2）若x∈[0，3]，求该函数的最大值．最小值；（3）若x∈（3，5），求函数的值域
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数y=-x2+4x-2
（1）若x∈[0，5]，求该函数的单调增区间；
（2）若x∈[0，3]，求该函数的最大值．最小值；
（3）若x∈（3，5），求函数的值域． |
答案
∵y=-x2+4x-2=-（x-2）2+2
∴对称轴为x=2
（1）∵x∈[0，5]，
∴该函数的单调增区间为[0，2]
（2）∵x∈[0，3]，
∴当x=2时函数有最大值ymax=2，当x=0时，函数有最小值ymin=-2
（3）y=-x2+4x-2=-（x-2）2+2
对称轴为x=2＜3，由图象可知：f（5）＜y＜f（3）
∴该函数的值域为：（-7，1） |
举一反三
| 函数f（x）=x2-2x+2，x∈[0，3）的值域为______． |
| 若函数f（x）=x2-x+的定义域和值域都为（1，b），则的b值为______． |
已知关于x的二次函数f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t．
（1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；
（2）若方程f（x）=0在区间（-1，2）上有两个实数根，求t的范围． |
画出函数f（x）=x2-2x-3的简图（图形需画在答题纸上，并标明关键要素），利用图象回答下列问题：
（1）x取什么值时，函数值大于0；
（2）写出函数f（x）=x2-2x-3函数值小于0的递增区间． |
| 若函数y=x2+（2a-1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是______． |
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