给出下列四个命题：①的否定是；②对于任意实数x，有，且时， ， 则时，③函数是偶函数；④若对函数f（x）满足，则4是该函数的一个周期，其中真命题的个数为    

题型：不详难度：来源：

给出下列四个命题：
①的否定是；
②对于任意实数x，有，且时， ， 则时，
③函数是偶函数；
④若对函数f（x）满足，则4是该函数的一个周期，其中真命题的个数为       

答案

3

解析

此题考查命题的真假的判断；对①考查全称命题和特称命题的的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。对于全称命题和特称命题的否定，首先把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后在把结论否定，所以①正确；对②，因为，所以分别是奇函数和偶函数，而且由已知条件得到：当时，都是增函数，根据奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，所以当时，递增，所以；当时递减，所以；所以②正确；对③，判断函数的奇偶性，首先要求出函数的定义域，如果关于原点对称，在判断和之间关系，此题中由，且
，所以函数
是奇函数，所以③错误；对于④，由已知得到，所以函数的最小正周期是4，所以④正确，所以正确的有3个；