求函数f（x）=-x2+2ax-1，x∈[-2，2]的最大值g（a），并求g（a）的最小值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 求函数f（x）=-x2+2ax-1，x∈[-2，2]的最大值g（a），并求g（a）的最小值． |
答案
由f（x）=-x2+2ax-1=-（x-a）2+a2-1，-2≤x≤2，
∴当-2≤a≤2时，g（a）=f（a）=a2-1；
当a＜-2时，g（a）=f（-2）=-4a-5；
当a＞2时，g（a）=f（2）=4a-5；
∴g（a）= | | -4a-5 | (a＜-2) | | a2-1 | (-2≤a≤2) | | 4a-5 | (a＞2) |
| |
，
∴当-2≤a≤2时，g（a）=a2-1，∴-1≤g（a）＜3；
当a＞2时，g（a）=4a-5，∴g（a）＞3；
当a＜-2时，g（a）=-4a-5，∴g（a）＞3；
综上所得：g（a）≥-1，
故g（a）的最小值为-1，此时a=0． |
举一反三
| 已知f（x）=2asin2x-2asinx+a+b的定义域是[0，]，值域是[-5，1]，求a、b的值． |
| 已知函数y=2x2+bx+c在(-∞，-)上是减函数，在(-，+∞)上是增函数，且两个零点x1，x2满足|x1-x2|=2，求二次函数的解析式． |
| 函数y=2x2-mx+3，当x∈[-2，2]时是增函数，则m的取值范围是______． |
已知函数y=-x2+4x-2
（1）若x∈[0，5]，求该函数的单调增区间；
（2）若x∈[0，3]，求该函数的最大值．最小值；
（3）若x∈（3，5），求函数的值域． |
| 函数f（x）=x2-2x+2，x∈[0，3）的值域为______． |
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