若存在m∈[1,3],使得不等式mx2+(m-3)x-3>0恒成立,则实数x的范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若存在m∈[1,3],使得不等式mx2+(m-3)x-3>0恒成立,则实数x的范围是______. |
答案
令f(m)=mx2+(m-3)x-3=(x2+x)m-3x-3,是关于a的一次函数,由题意得 f(1)=(x2+x)-3x-3>0,且 f(3)=(x2+x)•3-3x-2>0. 即x2 -2x-3>0①,且3x2-2>0 ②. 解①可得 x<-1,或 x>3. 解②可得 x<-或x>. 把①②的解集取交集可得 x<-1,或x>3. 故答案为:x<-1,或x>3 |
举一反三
函数f(x)=x2-bx-(b+2)在[m,n]上有两个不同零点,则( )A.|m-n|<3 | B.|m-n|≥2 | C.|m+n|>3 | D.|m+n|≤2 |
|
已知函数f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0, (1)证明:a>0且-2<<-1; (2)证明:函数f(x)在(0,1)内有两个零点. |
已知函数f(x)=x2-2x+3,则f(x)在区间[0,3]的值域为( )A.[3,6] | B.[2,6] | C.[2,3] | D.(3,6) |
|
若x,y∈(0,+∞),且+=1,则x的最大值为______. |
若函数f (x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对一切实数x恒为正值,则实数a的取值范围是( )A.1≤a≤9 | B.1<a<9 | C.a≤1或a>9 | D.1≤a<9 |
|
最新试题
热门考点