已知x1，x2是函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0）的两个零点，函数f（x）的最小值为-a，记P={x|f（x）＜0，x∈R}（ⅰ）试探求x1，
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知x1，x2是函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0）的两个零点，函数f（x）的最小值为-a，记P={x|f（x）＜0，x∈R}
（ⅰ）试探求x1，x2之间的等量关系（不含a，b）；
（ⅱ）当且仅当a在什么范围内，函数g（x）=f（x）+2x（x∈P）存在最小值？
（ⅲ）若x1∈（-2，2），试确定b的取值范围． |
答案
（1）由题意可得=-a即b2-4ac=4a2，所以x1，2==
所以|x1-x2|=2…5"
（2）由f（x）＜0得＜x＜，g（x）=ax2+（b+2）x+1，对称轴为x°=-
从而有＜-＜，故有a＞1…8"
（3）x1，2=∈（-2，2），从而有-2＜＜2，-2＜＜2…10"
所以-1＜＜3或-3＜＜1从而有-3＜＜3，|b|＜6a，b2＜36a2，
因为b2=4a+4a2，所以4a+4a2＜36a2，a＞，b2=4a+4a2＞4(+)=
所以b的取值范围为(-∞，-)∪(，+∞)…16" |
举一反三
| 若存在m∈[1，3]，使得不等式mx2+（m-3）x-3＞0恒成立，则实数x的范围是______． |
函数f（x）=x2-bx-（b+2）在[m，n]上有两个不同零点，则（ ）| A．|m-n|＜3 | B．|m-n|≥2 | C．|m+n|＞3 | D．|m+n|≤2 |
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已知函数f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，
（1）证明：a＞0且-2＜＜-1；
（2）证明：函数f（x）在（0，1）内有两个零点． |
已知函数f（x）=x2-2x+3，则f（x）在区间[0，3]的值域为（ ）| A．[3，6] | B．[2，6] | C．[2，3] | D．（3，6） |
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| 若x，y∈（0，+∞），且+=1，则x的最大值为______． |
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