设函数f(x)=ax2+8x+3(a<0)(1)a=-2时,对x∈[0,t](t>0),f(x)≥-5总成立,求t的最大值;(2)对给定负数a,有一个最大正数g
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=ax2+8x+3(a<0) (1)a=-2时,对x∈[0,t](t>0),f(x)≥-5总成立,求t的最大值; (2)对给定负数a,有一个最大正数g(a),使得在整个区间[0,g(a)]上,不等式|f(x)|≤5都成立,问:a为何值时,g(a)最大? |
答案
(1)当a=-2时,f(x)=-2x2+8x+3=-2(x-2)2+11 只要f(t)≥-5得0<t≤2+2 ∴tmax=2+2 (2)f(x)=a(x+)2+3-,当x=-时,f(x)max=3- (i)若3->5即-8<a<0,此时g(a)为方程f(x)=5的较小根 g(a)==< (ii)若3-≤5,即a≤-8时,g(a)为方程f(x)=-5的较大根, g(a)==≤ 当a=-8时,g(a)最大 |
举一反三
数列{an}中,an=23-2n,则当n为何值时,该数列的前n项和Sn取得最大值?最大值是多少? |
已知x1,x2是函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0)的两个零点,函数f(x)的最小值为-a,记P={x|f(x)<0,x∈R} (ⅰ)试探求x1,x2之间的等量关系(不含a,b); (ⅱ)当且仅当a在什么范围内,函数g(x)=f(x)+2x(x∈P)存在最小值? (ⅲ)若x1∈(-2,2),试确定b的取值范围. |
若存在m∈[1,3],使得不等式mx2+(m-3)x-3>0恒成立,则实数x的范围是______. |
函数f(x)=x2-bx-(b+2)在[m,n]上有两个不同零点,则( )A.|m-n|<3 | B.|m-n|≥2 | C.|m+n|>3 | D.|m+n|≤2 |
|
已知函数f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0, (1)证明:a>0且-2<<-1; (2)证明:函数f(x)在(0,1)内有两个零点. |
最新试题
热门考点