二次函数f(x)满足:f(0)=2,f(x)=f(-2-x),导函数的图象与直线y=-x2垂直(1)求f(x)的解析式(2)若函数g(x)=f(x)-mx在(0
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二次函数f(x)满足:f(0)=2,f(x)=f(-2-x),导函数的图象与直线y=-x2垂直(1)求f(x)的解析式(2)若函数g(x)=f(x)-mx在(0
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
二次函数f(x)满足:f(0)=2,f(x)=f(-2-x),导函数的图象与直线
y=-
x
2
垂直
(1)求f(x)的解析式
(2)若函数g(x)=
f(x)-m
x
在(0,2)上是减函数,求实数m的取值范围.
答案
(1)设f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)
∵f(0)=2∴c=2
∵f(x)=f(-2-x)
∴图象的对称轴
-
b
2a
=-1
导函数图象与直线
y=-
x
2
垂直
∴2a=2从而解得:a=1 b=2
∴a=1 b=2 c=2
∴f(x)=x
2
+2x+2 (x∈R)…(6)
(2)
g(x)=
x
2
+2x+2-m
x
=
x+
2-m
x
+2在(0,2)上是减函数
当2-m≤0时,该函数在(0,+∞)上单调递增,故不符号题意.
g(x)=
x+
2-m
x
+2≥2
2-m
+2
该函数在(0,
2-m
)上是减函数,在(
2-m
,+∞)上递减
∴
2-m>0
2-m
≥2
∴m≤-2…(12)
举一反三
设函数f(x)=ax
2
+8x+3(a<0)
(1)a=-2时,对x∈[0,t](t>0),f(x)≥-5总成立,求t的最大值;
(2)对给定负数a,有一个最大正数g(a),使得在整个区间[0,g(a)]上,不等式|f(x)|≤5都成立,问:a为何值时,g(a)最大?
题型:解答题
难度:一般
|
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数列{a
n
}中,a
n
=23-2n,则当n为何值时,该数列的前n项和S
n
取得最大值?最大值是多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知x
1
,x
2
是函数f(x)=ax
2
+bx+1(a,b∈R,a>0)的两个零点,函数f(x)的最小值为-a,记P={x|f(x)<0,x∈R}
(ⅰ)试探求x
1
,x
2
之间的等量关系(不含a,b);
(ⅱ)当且仅当a在什么范围内,函数g(x)=f(x)+2x(x∈P)存在最小值?
(ⅲ)若x
1
∈(-2,2),试确定b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若存在m∈[1,3],使得不等式mx
2
+(m-3)x-3>0恒成立,则实数x的范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=x
2
-bx-(b+2)在[m,n]上有两个不同零点,则( )
A.|m-n|<3
B.|m-n|≥2
C.|m+n|>3
D.|m+n|≤2
题型:单选题
难度:一般
|
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