用换元法解方程：xx+2-2(x+2)x=1

题型：解答题难度：一般来源：泉州

用换元法解方程：

x

x+2

-

2(x+2)

x

=1

答案

设

x

x+2

=y，则

x+2

x

=

1

y

．
原方程可化为：y-

2

y

=1，
整理得：y²-y-2=0，
解得：y₁=2，y₂=-1．
当y₁=2时，

x

x+2

=2，
2x+4=x，解得：x=-4．
当y₂=-1时，

x

x+2

=-1，
-x-2=x，解得：x=-1．
经检验：x₁=-4，x₂=-1都是原方程的根．