z为一元二次方程x2-2x+2=0的根,且 Imz<0.(1)求复数z;(2)若实数a满足不等式log2|z-ai|a2+1≤12,求a的取值范围.
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z为一元二次方程x2-2x+2=0的根,且 Imz<0.(1)求复数z;(2)若实数a满足不等式log2|z-ai|a2+1≤12,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:浦东新区一模
z为一元二次方程x
2
-2x+2=0的根,且 Imz<0.
(1)求复数z;
(2)若实数a满足不等式
lo
g
2
|z-ai|
a
2
+1
≤
1
2
,求a的取值范围.
答案
(1)由题意可得:方程x
2
-2x+2=0的两个根为1±i(3分)
又因为 Imz<0,
所以z=1-i(4分)
(2)由
lo
g
2
|z-ai|
a
2
+1
≤
1
2
得:
|z-ai|
a
2
+1
≤
2
,(6分)
因为z=1-i,
所以可得:1+(a+1)
2
≤2(a
2
+1),(9分)
整理可得:a
2
-2a≥0,
解得a≤0或 a≥2,
所以a的取值范围是a≤0或 a≥2(12分)
举一反三
已知
lg(7•
2
x
+8)≥lo
g
10
2
x
,求函数
f(x)=lo
g
1
2
x•lo
g
1
2
x
4
的最值及对应x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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解关于x的不等式lg(2ax)-lg(a+x)<1.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
lg8+3lg5的值为( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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设0<a<1,x和y满足log
a
x+3log
x
a-log
x
y=3,如果y有最大值
2
4
,求这时a和x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=x+lo
g
3
x
4-x
.
(1)求f(x)+f(4-x)的值;
(2)猜测函数f(x)的图象具备怎样的对称性,并给出证明;
(3)若函数f(x)的图象与直线x=1,x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S,求S的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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