设0＜a＜1，x和y满足logax+3logxa-logxy=3，如果y有最大值24，求这时a和x的值．

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设0＜a＜1，x和y满足logax+3logxa-logxy=3，如果y有最大值24，求这时a和x的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
设0＜a＜1，x和y满足logax+3logxa-logxy=3，如果y有最大值


2
4
，求这时a和x的值．
答案
原式可化为logax+
3
logax
-
logay
logax
=3，即logay=loga2x-3logax+3=（logax-
3
2
）2+
3
4
，知当logax=
3
2
时，logay有最小值
3
4
．
∵0＜a＜1，∴此时y有最大值a
3
4
．
根据题意a
3
4
=


2
4
⇒a=
1
4
．这时x=a
3
2
=(
1
4
)
3
2
=
1
8
．
举一反三
已知函数f(x)=x+log3
x
4-x
．
（1）求f（x）+f（4-x）的值；
（2）猜测函数f（x）的图象具备怎样的对称性，并给出证明；
（3）若函数f（x）的图象与直线x=1，x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．
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解不等式log3（x2-6x+8 ）-log3x＜1．
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下面函数中，图象经过平移或翻折后不能与函数y=log
1
2
x图象重合的是（　　）
A．y=2-xB．y=log
1
2
(8x)		C．y=2log4xD．y=
4x
2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设f(x)=lg
2+x
2-x
，则f(
x
2
)+f(
2
x
)的定义域为（　　）
A．（-4，0）∪（0，4）B．（-4，-1）∪（1，4）C．（-2，-1）∪（1，2）D．（-4，-2）∪（2，4）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=|log2（x+1）|，实数m、n在其定义域内，且m＜n，f（m）=f（n）．求证：
（1）m+n＞0；
（2）f（m2）＜f（m+n）＜f（n2）．
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