已知lg(7•2x+8)≥log102x,求函数f(x)=log12x•log12x4的最值及对应x的值.
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已知lg(7•2x+8)≥log102x,求函数f(x)=log12x•log12x4的最值及对应x的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
lg(7•
2
x
+8)≥lo
g
10
2
x
,求函数
f(x)=lo
g
1
2
x•lo
g
1
2
x
4
的最值及对应x的值.
答案
∵
lg(7•
2
x
+8)≥lo
g
10
2
x
,∴7•2
x
+8≥2
2x
,解得x≤3.∴
log
1
2
x≥
log
1
2
3
.
∴函数
f(x)=lo
g
1
2
x•lo
g
1
2
x
4
=
log
1
2
x(
log
1
2
x+2)
=
(
log
1
2
x)
2
+2
log
1
2
x
=
(
log
1
2
x+1)
2
-1
∴当
log
1
2
x=-1
时,函数
f(x)=lo
g
1
2
x•lo
g
1
2
x
4
的最小值为-1,此时x=2.
举一反三
解关于x的不等式lg(2ax)-lg(a+x)<1.
题型:解答题
难度:一般
|
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lg8+3lg5的值为( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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设0<a<1,x和y满足log
a
x+3log
x
a-log
x
y=3,如果y有最大值
2
4
,求这时a和x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=x+lo
g
3
x
4-x
.
(1)求f(x)+f(4-x)的值;
(2)猜测函数f(x)的图象具备怎样的对称性,并给出证明;
(3)若函数f(x)的图象与直线x=1,x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S,求S的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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解不等式log
3
(x
2
-6x+8 )-log
3
x<1.
题型:解答题
难度:一般
|
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