已知:如图,□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠CDA的平分线交BC于F.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接EF、BD,求证:EF与BD互相平分
题型:不详难度:来源:
已知:如图,□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E, ∠CDA的平分线交BC于F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接EF、BD,求证:EF与BD互相平分. |
答案
(1)通过角边角证明△ABE≌△CDF;(2)证明四边形BFDE是平行四边形∴EF与BD互相平分. |
解析
试题分析:(1)证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB=CD; ∠A=∠C,∠ABC=∠CDA. ∵BE平分∠ABC,DF平分∠CDA, ∴∠ABE=∠ABC,∠CDF=∠CDA. ∴∠ABE=∠CDF. ∴△ABE≌△CDF. (2)证明:∵△ABE≌△CDF, ∴AE=CF 又AD=BC. ∴DE=BF且DE∥BF. ∴四边形BFDE是平行四边形. ∴EF与BD互相平分. 点评:本题考查全等三角形的证明及平行四边形的判断,解决此题须考生熟悉全等三角形的证明及平行四边形的判断方法,此类题是中考的重点 |
举一反三
如图,在矩形中,对角线的垂直平分线与相交于点,与相较于点,与相较于,连接.请你判定四边形是什么特殊四边形,并说明理由. |
已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=.其中正确结论的序号是
|
如图,已知长方形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C/处,BC/交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为 。 |
矩形ABCD中, 点F在边AD上,过点F作CF⊥EF交AB于点E,AF="CD," 连接BF、CE交于点H,且满足CH=HF+EH.
(1)求证:△AFE≌△DCF. (2)求证:∠AFE=2∠EFH.) |
如图,□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B 与点E、F不重合.若的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为 . |
最新试题
热门考点