试题分析:①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等;③利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,结合三角形的外角的性质,易得∠BEP=90°,即可证;②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,利用③中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求BE,结合△AEP是等腰直角三角形,可证△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF;④连接BD,求出△ABD的面积,然后减去△BDP的面积即可. ①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°, ∴∠EAB=∠PAD, 又∵AE=AP,AB=AD, ∴△APD≌△AEB; 故此选项成立; ③∵△APD≌△AEB, ∴∠APD=∠AEB, 又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE, ∴∠BEP=∠PAE=90°, ∴EB⊥ED; 故此选项成立; ②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,
∵AE=AP,∠EAP=90°, ∴∠AEP=∠APE=45°, 又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF, ∴∠FEB=∠FBE=45°, 又∵ ∴BF=EF= 故此选项不正确; ④连接BD,在Rt△AEP中, ∵AE=AP=1, ∴ 又∵PB= ∴ ∵△APD≌△AEB ∴PD=BE=2
故此选项成立; 故选A. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作出选择、填空的最后一题出现. |