函数f(x)＝，若关于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数f(x)＝

，若关于x的方程2[f(x)]²－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，求a的取值范围．

答案

∪

解析

解：由2[f(x)]²－(2a＋3)f(x)＋3a＝0得f(x)＝

或f(x)＝a.由已知画出函数f(x)的大致图像，要使关于x的方程2[f(x)]²－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，即要使函数y＝f(x)的图像与直线y＝

、y＝a共有五个不同的交点，结合图像不难得出，a的取值范围是

∪

举一反三

关于x的二次方程(m＋3)x²－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是______________．

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偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝

^x在x∈[0,4]上解的个数是________．

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用二分法求函数f(x)＝3^x－x－4的一个零点，其参考数据如下：

f(1.600 0)≈0.200	f(1.587 5)≈0.133	f(1.575 0)≈0.067
f(1.562 5)≈0.003	f(1.556 2)≈－0.029	f(1.550 0)≈－0.060

据此数据，可得方程3^x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)

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已知函数y＝f(x)的图像是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：

x	1	2	3	4	5	6
y	124.4	35	－74	14.5	－56.7	－123.6

则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个．

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若函数f(x)＝－|x－5|＋2^x^－1的零点所在的区间是(k，k＋1)，则整数k＝________.

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