设F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点.(1)设椭圆C上的点A(1,32)到两焦点的距离之和为4,求椭圆C的方程;(2)设P是
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设F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点.(1)设椭圆C上的点A(1,32)到两焦点的距离之和为4,求椭圆C的方程;(2)设P是
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
,F
2
分别为椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左右焦点.
(1)设椭圆C上的点
A(1,
3
2
)
到两焦点的距离之和为4,求椭圆C的方程;
(2)设P是(1)中椭圆上的一点,∠F
1
PF
2
=60°求△F
1
PF
2
的面积.
答案
(1)依题意得:2a=4,则a=2,
又点A(1,
3
2
)在椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1上,则
1
4
+
9
4
b
2
=1,
解得b
2
=3,
∴所求椭圆C的方程为:
x
2
4
+
y
2
3
=1.
(2)∵c
2
=a
2
-b
2
=4-3=1,
∴c=1,
而|F
1
F
2
|=2c=2,
令|PF
1
|=m,|PF
2
|=n,则m+n=2a=4,
在△PF
1
F
2
中∠F
1
PF
2
=60°,由余弦定理得:
(|
F
1
F
2
|)
2
=m
2
+n
2
-2mncos60°,
即m
2
+n
2
-2mncos60°=4,
即(m+n)
2
-3mn=4,
解得mn=4,
∴
S
△
PF
1
F
2
=
1
2
mnsin60°=
3
.
举一反三
已知经过椭圆4x
2
+8y
2
=1右焦点F
2
的直线与椭圆有两个交点A,B,F
1
是椭圆的左焦点,则△F
1
AB的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,F
1
、F
2
分别是椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF
2
与椭圆C的另一个交点,∠F
1
AF
2
=60°.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)已知△AF
1
B的面积为40
3
,求a,b的值.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
t
2
5
+
y
2
4
=口
的十个焦点坐标是( )
A.(3,0)
B.(0,3)
C.(1,0)
D.(0,1)
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的短轴长为4,F
1
F
2
分别是椭圆C的左,右焦点,直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A,△AF
1
F
2
的面积为2
6
,点P(x
0
,y
0
),是椭圆C上的动点w.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若∠F
1
PF
2
为钝角,求点P的横坐标x
0
的取值范围;
(3)求
3
PF
1
+
2
PA的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知P是椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
上的点,F
1
、F
2
分别是椭圆的左、右焦点,若∠F
1
PF
2
=60°,则△F
1
PF
2
的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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