已知P是椭圆x216+y29=1上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为______.
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已知P是椭圆x216+y29=1上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知P是椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
上的点,F
1
、F
2
分别是椭圆的左、右焦点,若∠F
1
PF
2
=60°,则△F
1
PF
2
的面积为______.
答案
∵a=4,b=3
∴c=
7
.
设|PF
1
|=t
1
,|PF
2
|=t
2
,
则由椭圆的定义可得:t
1
+t
2
=8①
在△F
1
PF
2
中∠F
1
PF
2
=60°,
所以t
1
2
+t
2
2
-2t
1
t
2
•cos60°=28②,
由①
2
-②得t
1
t
2
=12,
所以
S
△
F
1
P
F
2
=
1
2
t
1
t
2
•sin60°=
1
2
×12×
3
2
=3
3
,
故答案为
3
3
.
举一反三
若椭圆
x
2
2
+
y
2
m
=1
的离心率为
1
2
,则实数m等于( )
A.
3
2
B.
3
8
C.
3
2
或
8
3
D.
3
8
或
2
3
题型:不详
难度:
|
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已知F是椭圆5x
2
+9y
2
=45的右焦点,P为该椭圆上的动点,A(2,1)是一定点.
(1)求
|PA|+
3
2
|PF|
的最小值,并求相应点P的坐标;
(2)求|PA|+|PF|的最大值与最小值;
(3)过点F作倾斜角为60°的直线交椭圆于M、N两点,求|MN|;
(4)求过点A且以A为中点的弦所在的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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F
1
、F
2
分别为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF
2
是面积为
3
的正三角形,则b的值是( )
A.
2
2
B.2
C.
4
12
D.4
题型:不详
难度:
|
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椭圆焦点在x轴上,A为该椭圆右顶点,P在椭圆上一点,∠OPA=90°,则该椭圆的离心率e的范围是( )
A.[
1
2
,1)
B.(
2
2
,1)
C.[
1
2
,
6
3
)
D.(0,
2
2
)
题型:不详
难度:
|
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已知A
1
,A
2
为椭圆
x
2
4
+y
2
=1的左右顶点,在长轴A
1
A
2
上随机任取点M,过M作垂直于x轴的直线交椭圆于点P,则使∠PA
1
A
2
<45°的概率为( )
A.
4
5
B.
7
10
C.
3
10
D.
1
5
题型:不详
难度:
|
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