(1)由题意可得:e= 所以 |PA|+|PF|=|PA|+|PF|, ∴根据椭圆的第二定义:过A作右准线的垂线,交与B点,则|PA|+|PF2|的最小值为|AB|, ∵|AB|= ∴,|PA|+|PF|的最小值,并且P(,1). (2)根据椭圆的第一定义:|PA|+|PF1|=2a+|PA|-|PF2| 如图所示:因为||PA|-|PF2||≤|AF2|=1⇒-1≤|PA|-|PF2|≤1, 所以5<6+|PA|-|PF2|<7,即5<|PA|+|PF1|<7, 所以PA|+|PF|的最大值与最小值分别为5,7. (3)由题意可得:直线方程为x-y-2=0, 联立直线与椭圆的方程可得:32x2-108x+63=0, 所以x1+x2=,x1•x2=, 由弦长公式可得:|MN|==. (4)由题意得,斜率存在,设为 k,则直线l的方程为 y-1=k(x-2), 代入椭圆的方程化简得:(5+9k2)x2+18k(1-2k)x+9(1-2k)2-45=0, 因为A为弦的中点, 所以x1+x2=4,即=4,解得k=-, 所以以A为中点的弦所在的直线方程为10x+9y-29=0. |