已知A1,A2为椭圆x24+y2=1的左右顶点,在长轴A1A2上随机任取点M,过M作垂直于x轴的直线交椭圆于点P,则使∠PA1A2<45°的概率为( )A.4
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已知A1,A2为椭圆x24+y2=1的左右顶点,在长轴A1A2上随机任取点M,过M作垂直于x轴的直线交椭圆于点P,则使∠PA1A2<45°的概率为( )A.4
题型:不详
难度:
来源:
已知A
1
,A
2
为椭圆
x
2
4
+y
2
=1的左右顶点,在长轴A
1
A
2
上随机任取点M,过M作垂直于x轴的直线交椭圆于点P,则使∠PA
1
A
2
<45°的概率为( )
A.
4
5
B.
7
10
C.
3
10
D.
1
5
答案
当∠P′A
1
A
2
=45°时,直线A
1
P′的方程为y=x+2,
与椭圆的方程
x
2
4
+y
2
=1联立,
y=x+2
x
2
4
+y
2
=1
,
消去y得:5x
2
+16x+12=0,即(x+2)(5x+6)=0,
解得x=-
6
5
或x=-2(舍去).
∴当∠P′A
1
A
2
=45°时,点P′在x轴上的射影M′的坐标为(-
6
5
,0),
∴|A
1
M′|=|-
6
5
+2|=
4
5
,
∴|A
2
M′|=|A
1
A
2
|-|A
1
M′|=4-
4
5
=
16
5
,
显然,当点M在x轴从点M′向右移动到A
2
的过程中,椭圆上的对应点P从点P′移动到A
2
,总满足∠PA
1
A
2
<45°,
∴满足∠PA
1
A
2
<45°的概率为P(M)=
|M
′A
2
|
|A
1
A
2
|
=
16
5
4
=
4
5
.
故选:A.
举一反三
命题P“曲线sinα•x
2
+cosα•y
2
=1为焦点在y轴上的椭圆”,写出让命题P成立的一个充分条件______(请填写关于α的值或区间)
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,椭圆的中心在原点,焦点F
1
、F
2
在x轴上,A、B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF
1
⊥x轴,PF
2
∥
AB,则此椭圆的离心率是( )
A.
1
2
B.
5
5
C.
1
3
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r
1
,r
2
,则卫星轨道的离心率=______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆x
2
+2y
2
=6的离心率为( )
A.
2
B.
2
2
C.
1
2
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
对于以下两个椭圆
C
1
:9
x
2
+
y
2
=36,
C
2
:
x
2
16
+
y
2
12
=1
,正确的说法是( )
A.C
1
圆,C
2
扁
B.C
2
圆,C
1
扁
C.C
1
,C
2
一样圆
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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