(本小题满分16分)已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)(1)求的解析式;(2)设,求证:当时,;(3)是否存在实数a,使得当时,的
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(本小题满分16分)已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)(1)求的解析式;(2)设,求证:当时,;(3)是否存在实数a,使得当时,的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
(其中
e
是自然界对数的底,
)(1)求
的解析式;(2)设
,求证:当
时,
;(3)是否存在实数
a
,使得当
时,
的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。
答案
(Ⅰ)
(Ⅲ)存在实数
,使得当
时,
有最小值3
解析
(1)设
,则
,所以
又因为
是定义在
上的奇函数,所以
故函数
的解析式为
…4分
(2)证明:当
且
时,
,设
因为
,所以当
时,
,此时
单调递减;当
时,
,此时
单调递增,所以
又因为
,所以当
时,
,此时
单调递减,所以
所以当
时,
即
……………………8分
(3)解:假设存在实数
,使得当
时,
有最小值是3,则
(ⅰ)当
,
时,
.
在区间
上单调递增,
,不满足最小值是3
(ⅱ)当
,
时,
,
在区间
上单调递增,
,也不满足最小值是3
(ⅲ)当
,由于
,则
,故函数
是
上的增函数.所以
,解得
(舍去)
(ⅳ)当
时,则当
时,
,此时函数
是减函数;
当
时,
,此时函数
是增函数.
所以
,解得
综上可知,存在实数
,使得当
时,
有最小值3 …………16分
举一反三
(本小题满分12分)已知函数
(
) , (Ⅰ)试确定
的单调区间 , 并证明你的结论 ;(Ⅱ)若
时 , 不等式
恒成立 , 求实数
的取值范围 .
题型:不详
难度:
|
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(本题16分) 设函数
,且
,其中
是自然对数的底数.(1)求
与
的关系;(2)若
在其定义域内为单调函数,求
的取值范围;
(3)设
,若在
上至少存在一点
,使得
>
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(14分)已知函数
在
处取得极值。
(1)求实数
的值;(2)若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;(3)证明:
。参考数据:
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知函数
在
时有极值,其图象在点
处的切线与直线
平行.(1)求
的值和函数
的单调区间;(2)若当
时,恒有
,试确定
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知函数
在(0,+
)上是增函数,在[–1,0]上是减函数,且方程
有三个根,它们分别为
α
,–1,
β
.
(1)求
c
的值;(2)求证:
;(3)求|
α
–
β
|的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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