（本小题满分14分）已知函数在(0,+)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为α，–1，β．（1）求c的值；（2）求证：；（3）求|α

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知函数在(0,+)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为α，–1，β．
（1）求c的值；（2）求证：；（3）求|α–β|的取值范围．

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ) 　b≥ （Ⅲ）

解析

（1）解： 由题意知：函数在(0,+)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，函数在x=0处有极小值，∴　
（2）证明：∵　在(0,+)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，∴在(0,+)
上恒成立，且　在上恒成立,即在(0,+)上恒成立, 在上也恒成立，∴ b≥．又∵,∴即．
（3）解：∵　，∴　α，β是方程的两根，∴　当
又　b≥，　所以．