已知函数在上单调递减，在（1，3）上单调递增在 上单调递减，且函数图象在处的切线与直线垂直．（Ⅰ）求实数、、的值；（Ⅱ）设函数=0有三个不相等的实数根，求的取值

题型：不详难度：来源：

已知函数在上单调递减，在（1，3）上单调递增在 上单调递减，且函数图象在处的切线与直线垂直．
（Ⅰ）求实数、、的值；（Ⅱ）设函数=0有三个不相等的实数根，求的取值范围．

答案

（Ⅰ），，．（Ⅱ）

解析

（Ⅰ），∵函数图象在处的切线与直线垂直，∴．①
由已知可知，1和3为方程的两根，所以
②③
由①、②、③解得，，．…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
和分别是函数的极小值点和极大值点，且当取负值且绝对值足够大时，取正值，当时正值且足够大时，取负值．……8分
所以方程有三个不相等的实数根的充要条件为
即所以的取值范围为…12分