(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间和最小值;(Ⅱ)当(其中e="2.718" 28…是自然对数的底数);(Ⅲ)若

(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间和最小值;(Ⅱ)当(其中e="2.718" 28…是自然对数的底数);(Ⅲ)若

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(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间和最小值;
(Ⅱ)当(其中e="2.718" 28…是自然对数的底数);
(Ⅲ)若
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)略 (Ⅲ)略
解析
(Ⅰ)…………1分
上是单调递增函数.
 同理,令
f(x)单调递增区间为,单调递减区间为.……2分
由此可知……1分
(Ⅱ)由(I)可知当时,有
.  .……………3分
(Ⅲ)将变形,得

即证明
设函数…………3分

∴函数)上单调递增,在上单调递减.
的最小值为,即总有

    即 令

      …分
举一反三
(本题15分)已知a是实数,函数.
(Ⅰ)若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线
方程;
(Ⅱ)求在区间[0,2]上的最大值。
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已知函数的图象与函数的图象关于点A(0,1对称.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若上为增函数,求实数a的取值范围.
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(本小题满分14分)
设函数
(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得关于x的不等式的解集为(0,+)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由.
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(本题满分12分)
设函数f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值,且|x1-x2|=2(1)求a的值及函数f(x)的单调区间; (2)若存在x0∈(x1,x2),使得f(x0)=0,求b的取值范围
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设函数其中。(1)求的单调区间;
(2)当时,证明不等式:
(3)设的最小值为证明不等式:
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