(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)是否存在实数a,使得关于x的不等式的解集为(0,+)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说
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(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)是否存在实数a,使得关于x的不等式的解集为(0,+)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
设函数
.
(Ⅰ)求
f
(
x
)的单调区间和极值;
(Ⅱ)是否存在实数
a
,使得关于
x
的不等式
的解集为(0,+
)?若存在,求
a
的取值范围;若不存在,试说明理由.
答案
: (Ⅰ)
在
单调递增,在
单调递减,
在
的极大值为
,没有极小值;
(Ⅱ)存在
,使得关于
的不等式
的解集为
,且
的取值范围为
.
解析
(Ⅰ)
.······················ 2分
故当
时,
,
时,
.
所以
在
单调递增,在
单调递减.··········································· 4分
由此知
在
的极大值为
,没有极小值.····························· 6分
(Ⅱ)(ⅰ)当
时,
由于
,
故关于
的不等式
的解集为
.············································· 10分
(ⅱ)当
时,由
知
,其中
为正整数,且有
.······································ 12分
又
时,
.
且
.
取整数
满足
,
,且
,
则
,
即当
时,关于
的不等式
的解集不是
.
综合(ⅰ)(ⅱ)知,存在
,使得关于
的不等式
的解集为
,且
的取值范围为
. 14分
举一反三
(本题满分12分)
设函数f(x)=x
3
+ax
2
-3x+b(a,b∈R)在x=x
1
,x=x
2
处取得极值,且|x
1
-x
2
|=2(1)求a的值及函数f(x)的单调区间; (2)若存在x
0
∈(x
1
,x
2
),使得f(x
0
)=0,求b的取值范围
题型:不详
难度:
|
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设函数
其中
。(1)求
的单调区间;
(2)当
时,证明不等式:
;
(3)设
的最小值为
证明不等式:
。
题型:不详
难度:
|
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理在直角坐标平面内,已知三点A、B、C共线,函数
满足:
(1)求函数
的表达式;(2)若
,求证:
;(3)若不等式
对任意
及任意
都成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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文已知函数
,在
和
时取得极值,若对任意
都有
恒成立,求实数
的取值集合.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)=
x
3
+
ax
2
+
bx
+
a
2
在
x
=1处取得极值10,则
a
+
b
=_____
题型:不详
难度:
|
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