已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则a+b=＿＿＿＿＿

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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则a+b=＿＿＿＿＿

题型：不详难度：来源：
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则a+b=＿＿＿＿＿
答案
-7
解析
由函数在x=1处取得极值10，得：
，即，解得，，
将a1=4,b1=-11代入，有f(x)=x3+4x2-11x+16,f′(x)=3x2+8x-11=(x-1)3x+11)，
可以得出x=1时有极小值10.将a2=-3,b2=3代入，有f(x)=x3-3x2+3x+9,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0
故对当x∈R，f(x)为增函数，∴此时，x=1不是极值点，∴a=4,b=-11,故a+b=-7
举一反三
(本题满分13分)已知y= F(x)的导函数为f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),
函数y=f(x)的图象如右图所示，且函数y=F(x)的图象经过（1，2）和（－1，2）两点，又过点（1，0）作斜率之积为－10的两条直线l1和l2，l1和l2与函数的图象分别相交于A、B两点和C、D两点，O为坐标原点。
（1）求函数y=f(x)的对称中心的坐标；
（2）若线段AB和CD的中点分别为M，N，求三角OMN面积的取值范围。
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（本小题满分12分）
已知函数R).（1）若在时取得极值，求的值；
（2）求的单调区间；（3）求证：当时，.
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若函数y＝x 3－2x 2＋mx, 当x＝时, 函数取得极大值, 则m的值为 （　　）
A． 3B． 2C． 1D．

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已知曲线C: , 过点Q作C的切线, 切点为P.
(1) 求证：不论怎样变化, 点P总在一条定直线上;
(2) 若, 过点P且与垂直的直线与轴交于点T, 求的最小值(O为原点).
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（本小题满分12分）已知函数,.
(I)证明:当时,函数在其定义域内为单调函数;(II)若函数的图象在点(1,)处的切线斜率为0,且当时,≥在上恒成立,求实数a的取值范围.
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