已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函数,(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数f-1(x);(3)对任意给定的k∈R+,解不等式f-1(x)>lg.
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已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函数,(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数f-1(x);(3)对任意给定的k∈R+,解不等式f-1(x)>lg.
题型:不详
难度:
来源:
已知
f
(
x
)=
(
a
∈R)是R上的奇函数,
(1)求
a
的值;
(2)求
f
(
x
)的反函数
f
-
1
(
x
);
(3)对任意给定的
k
∈R
+
,解不等式
f
-
1
(
x
)>lg
.
答案
(1)
a
=1, (2)
f
-
-1
(
x
)=log
2
(-1<
x
<1
,(3) 当0<
k
<2时,不等式解集为{
x
|1-
k
<
x
<1
;当
k
≥2时,不等式解集为{
x
|-1<
x
<1
.
解析
(1)
a
=1.
(2)
f
(
x
)=
(
x
∈R)
f
-
-1
(
x
)=log
2
(-1<
x
<1
.
(3)由log
2
>log
2
log
2
(1-
x
)<log
2
k
,
举一反三
已知关于
x
的实系数二次方程
x
2
+
ax
+
b
=0有两个实数根
α
、
β
,
证明:|
α
|<2且|
β
|<2是2|
a
|<4+
b
且|
b
|<4的充要条件.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)在
月份,有一新款服装投入某商场销售,
月
日该款服装仅销售出
件,第二天售出
件,第三天销售
件,然后,每天售出的件数分别递增
件,直到日销售量达到最大后,每天销售的件数分别递减
件,到月底该服装共销售出
件.(Ⅰ)问
月几号该款服装销售件数最多?其最大值是多少?(Ⅱ)按规律,当该商场销售此服装超过
件时,社会上就流行,而日销售量连续下降,并低于
件时,则流行消失,问该款服装在社会上流行是否超过
天?并说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)是
y
=
-1(
x
∈R)的反函数,函数
g
(
x
)的图像
与函数
y
=-
的图像关于
y
轴对称,设
F
(
x
)=
f
(
x
)+
g
(
x
).
(1)求函数
F
(
x
)的解析式及定义域;
(2)试问在函数
F
(
x
)的图像上是否存在两个不同的点
A
、
B
,使直线
AB
恰好与
y
轴垂直?若存在,求出
A
、
B
的坐标;若不存在,说明理由
题型:不详
难度:
|
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设
f
(
x
)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线
x
=1对称,对任意
x
1
、
x
2
∈[0,
],都有
f
(
x
1
+
x
2
)=
f
(
x
1
)·
f
(
x
2
),且
f
(1)=
a
>0.
(1)求
f
(
)、
f
(
);
(2)证明
f
(
x
)是周期函数;
(3)记
a
n
=
f
(2
n
+
),求
题型:不详
难度:
|
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已知对于任意实数
,函数
满足
.若方程
有2009个实数解,则这2009个实数解之和为
A 0 B 1 C
D 2
题型:不详
难度:
|
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