(本小题满分12分)已知函数R).(1)若在时取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)求证:当时,.
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(本小题满分12分)已知函数R).(1)若在时取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)求证:当时,.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知函数
R
).(1)若
在
时取得极值,求
的值;
(2)求
的单调区间;(3)求证:当
时,
.
答案
(1)
(2)
解析
(1)
,
是一个极值点,
,
.
(2分)
此时
.
的定义域是
,
当
时,
;当
时,
.
当
时,
是
的极小值点,
. (4分)
(2)
,
当
时,
的单调递增区间为
.(6分)
当
时,
,
令
有
,
函数
的单调递增区间为
;
令
有
,
函数
的单调递减区间为
.(8分)
(3)设
,
,
当
时,
,
在
上是增函数,
,
当
时,
(12分)
举一反三
若函数y=x
3
-2x
2
+mx, 当x=
时, 函数取得极大值, 则m的值为 ( )
A. 3
B. 2
C. 1
D.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C:
, 过点Q
作C的切线
, 切点为P.
(1) 求证:不论
怎样变化, 点P总在一条定直线上;
(2) 若
, 过点P且与
垂直的直线与
轴交于点T, 求
的最小值(O为原点).
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
,
.
(I)证明:当
时,函数
在其定义域内为单调函数;(II)若函数
的图象在点(1,
)处的切线斜率为0,且当
时,
≥
在
上恒成立,求实数
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知
为实数,函数
的导函数。(1)若
上的最大值和最小值;(2)若函数
有两个不同的极值点,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
是二次函数,方程
有两个相等的实根,且
,
题型:不详
难度:
|
查看答案
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