设是二次函数，方程有两个相等的实根，且，

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设是二次函数，方程有两个相等的实根，且，

题型：不详难度：来源：
设是二次函数，方程有两个相等的实根，且，
答案
f(x)=x2+2x+1
解析
f(x)=x2+2x+1 ．设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)，则△=b2－4ac=0，f′(x)=2ax+b=2x+2．
∴，故 f(x)=x2+2x+1
举一反三
（13分）设是函数的一个极值点。
（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围。
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(本小题满分14分) 已知函数f (x)＝ex－k－x，其中x∈R． (1)当k＝0时，若g(x)＝ 定义域为R，求实数m的取值范围；(2)给出定理：若函数f (x)在[a，b]上连续，且f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使f (x0)＝0；运用此定理，试判断当k>1时，函数f (x)在(k，2k)内是否存在零点．
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（本小题满分14分） 已知函数．
（1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交S、T点，以S为切点作的切线，以T为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
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已知，是的导数，若的展开式中的系数大于的展开式中的系数，则的取值范围是：
A．或B．C．D．或

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若函数 f(x)=(a>0)在[1，+∞）上的最大值为,则a的值为        
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