（13分）设是函数的一个极值点。（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围。

题型：不详难度：来源：

（13分）设是函数的一个极值点。
（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围。

答案

（1）、、    （2）

解析

解：（1）∵ 
∴ 
由题意得：，即， 
∴且
令得， ∵是函数的一个极值点
∴，即 故与的关系式为 
（Ⅰ）当时，，由得单增区间为：；
由得单减区间为：、；
（Ⅱ）当时，，由得单增区间为：；
由得单减区间为：、； 6分
（2）由（1）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，
∴在上的值域为 易知在上是增函数
∴在上的值域为 由于，
又∵要存在，使得成立，
∴必须且只须解得： 所以：的取值范围为