已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)． （1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程（2）若函数

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=x³-2ax²+3x(x∈R)．
（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程
（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．

答案

⑴3x-3y+2=0，⑵1

解析

（1）设切线的斜率为k，则k==2x²-4x+3=2(x-1)²+1, …………2分
当x=1时，k_min=1．又f(1)=，所以所求切线的方程为y-=x-1,
即3x-3y+2=0．         ……………………6分
（2）=2x²-4ax+3,要使y=f(x)为单调递增函数，必须满足>0，即对任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x²-4ax+3>0, ……………………8分
∴a<=+,而+≥，当且仅当x=时，等号成立．
所以a<，……………11分
所求满足条件的a值为1         ……………12分