已知（1）当a=1时，求的单调区间（2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

题型：不详难度：来源：

已知
（1）当a=1时，求的单调区间
（2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

答案

⑴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞）；
⑵不存在实数a使f（x）最大值为3

解析

（1）当a=1时，……………2分



当
∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞）
……………………4分
（2）………6分
令
列表如下：

x	（－∞，0）	0	（0，2－a）	2－a	（2－a，+∞）
	－	0	＋	0	－
		极小		极大

由表可知               ………………8分
设            ……………10分

∴不存在实数a使f（x）最大值为3。 ………………12分