设变量x,y满足约束条件x+2y≥22x+y≤44x-y≥-1则目标函数z=3x-y的取值范围是( )A.[-32,6]B.[-32,-1]C.[-1,6]D
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设变量x,y满足约束条件x+2y≥22x+y≤44x-y≥-1则目标函数z=3x-y的取值范围是( )A.[-32,6]B.[-32,-1]C.[-1,6]D
题型:山东
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设变量x,y满足约束条件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
则目标函数z=3x-y的取值范围是( )
A.
[-
3
2
,6]
B.
[-
3
2
,-1]
C.[-1,6]
D.
[-6,
3
2
]
答案
作出不等式组表示的平面区域,如图所示
由z=3x-y可得y=3x-z,则-z为直线y=3x-z在y轴上的截距,截距越大,z越小
结合图形可知,当直线y=3x-z平移到B时,z最小,平移到C时z最大
由
4x-y=-1
2x+y=4
可得B(
1
2
,3),
z
min
=-
3
2
由
x+2y=2
2x+y=4
可得C(2,0),z
max
=6
∴
-
3
2
≤z≤6
故选A
举一反三
设实数x,y满足条件
x+1≥0
x-y+1≥0
x+y-2≤0
则y-4x的最大值是______.
题型:不详
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如果实数x、y满足不等式组
x≥1
x-y+1≤0
2x-y-2≤0
,则z=x+2y最小值为______.
题型:不详
难度:
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已知实数x,y满足
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
,则z=2x-y的最大值为______.
题型:广州模拟
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题型:不详
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题型:重庆
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