已知△ABC的三个顶点分别为A(2,4),B(-1,2),C(1,0).(1)求△ABC三条边所在直线的方程;(2)若点P(x,y)在△ABC内部及边界运动,求
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已知△ABC的三个顶点分别为A(2,4),B(-1,2),C(1,0). (1)求△ABC三条边所在直线的方程; (2)若点P(x,y)在△ABC内部及边界运动,求z=x-y的最大、最小值. |
答案
(1)计算可知,AB边所在的直线方程为2x-3y+8=0, BC边所在的直线方程为x+y-1=0, CA边所在的直线方程为4x-y-4=0. (2)作出可行域, 在直角坐标系上作出直线y=x,上下平行移动, 向下移动,观察可知y=x-z经过C(1,0)时,z取到最大值1; 向上移动,观察可知y=x-z经过B(-1,2)时,z取到最小值-3. |
举一反三
已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为______. |
若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( )A.a<5 | B.a≥7 | C.5≤a<7 | D.a<5或a≥7 |
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设实数x,y满足,则z=x+3y的最小值为______. |
若实数x、y满足不等式组则2x+3y的最小值是 ______. |
设x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为______. |
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