已知实数x，y满足x+y≥2x-y≤20≤y≤3，则z=2x-y的最大值为______．

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已知实数x，y满足

x+y≥2

x-y≤2

0≤y≤3

，则z=2x-y的最大值为______．

答案

根据约束条件

x+y≥2

x-y≤2

0≤y≤3

画出可行域如图，
得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（-1，3），C（2，0）
平移直线l：z=2x-y，得当l经过点A（5，3）时，
∴Z最大为2×5-3=7．
故答案为：7．

举一反三

已知△ABC的三个顶点分别为A（2，4），B（-1，2），C（1，0）．
（1）求△ABC三条边所在直线的方程；
（2）若点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，求z=x-y的最大、最小值．

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已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为______．

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若不等式组

x-y+5≥0

y≥a

0≤x≤2

表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　）

A．a＜5

B．a≥7

C．5≤a＜7

D．a＜5或a≥7

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设实数x，y满足

x-y+5≥0
x+y≥0

x≤3

，则z=x+3y的最小值为______．

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若实数x、y满足不等式组

x+y≥2

2x-y≤4

x-y≥0

则2x+3y的最小值是 ______．

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