解关于x的不等式k(1-x)x-2+1<0(k≥0,k≠1).

解关于x的不等式k(1-x)x-2+1<0(k≥0,k≠1).

题型:不详难度:来源:
解关于x的不等式
k(1-x)
x-2
+1<0
(k≥0,k≠1).
答案
原不等式化为
(1-k)x+k-2
x-2
<0.
根据题意,k≥0,k≠1,
考虑到
2-k
1-k
-2=
k
1-k
,所以分以下几种情况讨论
(1)若1-k>0即k<1时,不等式等价于(x-
2-k
1-k
)(x-2)<0.
①若k=0,不等式的解集为∅
②若0<k<1,不等式的解集为{x|2<x<
2-k
1-k
}.
(2)若1-k<0即k>1时,不等式等价于(x-
2-k
1-k
)(x-2)>0.
此时恒有2>
2-k
1-k
,所以不等式解集为{x|x<
2-k
1-k
,或x>2}.
举一反三
已知集合M={a,0},N={x|2x2-3x<0,x∈Z},如果M∩N≠∅,则a=______.
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下列不等式中,解集为R的是(  )
A.4x2-4x+1>0B.-2x2+4x-8>0
C.(
1
2
)


x-1
>0
D.|x+1|>x
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不等式x2-2x≤0的解集______.
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解下列不等式:
(1)3x2+5x-2≤0
(2)
3x-2
x-3
≥1
(3)x3-3x+2>0.
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不等式x2-|x|-2≤0(x∈R)的解集是______.
题型:孝感模拟难度:| 查看答案
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