文已知函数，在和时取得极值，若对任意都有恒成立，求实数的取值集合．

文已知函数，在和时取得极值，若对任意都有恒成立，求实数的取值集合．

题型：不详难度：来源：

文已知函数

，在

和

时取得极值，若对任意

都有

恒成立，求实数

的取值集合．

答案

∪

解析

∵

∴

∴

∴

即

……4分
易知

时

取极小值为

又

，

故：当

时，

…………8分
要使

恒成立，只要

或

或

或

故实数M的取值集合为

∪

…

举一反三

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处取得极值10，则a+b=＿＿＿＿＿

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(本题满分13分)已知y= F(x)的导函数为f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0),

函数y=f(x)的图象如右图所示，且函数y=F(x)的图象经过（1，2）和（－1，2）两点，又过点（1，0）作斜率之积为－10的两条直线l₁和l₂，l₁和l₂与函数

的图象分别相交于A、B两点和C、D两点，O为坐标原点。
（1）求函数y=f(x)的对称中心的坐标；
（2）若线段AB和CD的中点分别为M，N，求三角OMN面积的取值范围。

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（本小题满分12分）
已知函数

R).（1）若

在

时取得极值，求

的值；
（2）求

的单调区间；（3）求证：当

时，

.

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若函数y＝x³－2x²＋mx, 当x＝

时, 函数取得极大值, 则m的值为（　　）

A． 3

B． 2

C． 1

D．

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已知曲线C:

, 过点Q

作C的切线

, 切点为P.
(1) 求证：不论

怎样变化, 点P总在一条定直线上;
(2) 若

, 过点P且与

垂直的直线与

轴交于点T, 求

的最小值(O为原点).

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