(本大题共15分)已知在上是增函数,在上是减函数.(1)求的值;(2)设函数在上是增函数,且对于内的任意两个变量,恒有成立,求实数的取值范围;(3)设,求证:.
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(本大题共15分)已知在上是增函数,在上是减函数.(1)求的值;(2)设函数在上是增函数,且对于内的任意两个变量,恒有成立,求实数的取值范围;(3)设,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
(本大题共15分)已知
在
上是增函数,
在
上是减函数.(1)求
的值;(2)设函数
在
上是增函数,且对于
内的任意两个变量
,恒有
成立,求实数
的取值范围;(3)设
,求证:
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
. (Ⅲ)
解析
:(1)
,依题意,当
时,
恒成立,即
.
,当
时,
恒成立,即
,所以
.…………5分
(2)
,所以
在
上是减函数,最小值是
.
在
上是增函数,即
恒成立,得
,且
的最大值是
,由已知得
,所以
的取值范围是
.…………5分
(3)
,
方法一:
时不等式左右相等,得证;
时,
,
所以
成立. ……5分
方法二:
用数学归纳法很快可证,方法很好.证明略.
举一反三
(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)已知
对任意
成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在
上单调递减,在(1,3)上单调递增在
上单调递减,且函数图象在
处的切线与直线
垂直.
(Ⅰ)求实数
、
、
的值;(Ⅱ)设函数
=0有三个不相等的实数根,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若以曲线
(c为实常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数,则实数b的取值范围为
。
题型:不详
难度:
|
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设
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知函数
,当
时,
当
时,
且对任意
不等式
恒成立.
1)求函数
的解析式;
2)设函数
其中
求
在
时的最大值
题型:不详
难度:
|
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