(14分)已知函数在处取得极值。(1)求实数的值;(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)证明:。参考数据:。
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(14分)已知函数在处取得极值。(1)求实数的值;(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)证明:。参考数据:。
题型:不详
难度:
来源:
(14分)已知函数
在
处取得极值。
(1)求实数
的值;(2)若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;(3)证明:
。参考数据:
。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)略
解析
解:(1)
又由已知得
(2)由(1)得
令
则
当
变化时
情况如下
1
2
+
0
—
0
+
极大值
极小值
方程
在
上恰有两个不相等的实数根
(Ⅲ)法(一)转化为数列通项问题,构造函数
设
当
时有
(可以是分析过程)
设
则
恒成立
即
在
上是增函数
法(二)数学归纳法:
(1)当n=2时
(2)假设n=k(k>1)时命题成立,
则n=k+1时只要证明
即可
即证:
即证
设
则
即
在
上是增函数
即n=k+1时命题成立
由(1)(2)可知对任意
命题
成立。
导数与数列不等式的综合运用:通常有两个途径:(1)构造函数、研究其单调性、极值,将目标转化成两个数列的和,比较通项完成(2)数学归纳法。
自我总结:
举一反三
(本小题满分13分)已知函数
在
时有极值,其图象在点
处的切线与直线
平行.(1)求
的值和函数
的单调区间;(2)若当
时,恒有
,试确定
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知函数
在(0,+
)上是增函数,在[–1,0]上是减函数,且方程
有三个根,它们分别为
α
,–1,
β
.
(1)求
c
的值;(2)求证:
;(3)求|
α
–
β
|的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本大题共15分)已知
在
上是增函数,
在
上是减函数.(1)求
的值;(2)设函数
在
上是增函数,且对于
内的任意两个变量
,恒有
成立,求实数
的取值范围;(3)设
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)已知
对任意
成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
在
上单调递减,在(1,3)上单调递增在
上单调递减,且函数图象在
处的切线与直线
垂直.
(Ⅰ)求实数
、
、
的值;(Ⅱ)设函数
=0有三个不相等的实数根,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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