如图，小明同学将一个矩形的纸片ABCD折叠，A与C重合，折痕为EF，折痕EF与对角线AC相交于点O，若已知AB=8cm，BC=6cm，你能求出BE的长吗？

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答案

解：在矩形ABCD中，
∵AB=8，BC=6
∴AC=

=10cm，
又因为A与C重合，折痕为EF，
∴EF⊥AC，OA=OC=5cm
又∠CAB=∠EAO
∴△EAO∽△CAB
∴

即

所以AE=

cm
∴BE=AB﹣AE=

cm．

举一反三

如图，△ABC、△DEF均为正三角形，点D、E分别在边AB、BC上，写出所有与△DEB相似的三角形（）。

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如图，已知点P 是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有

[ ]

A.2 处
B.3 处
C.4 处
D.5 处

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如图，P 是△ABC的边AC上的一点，连结BP，则下列条件中不能判定△ABP∽△ACB的是

[ ]
A.

C.∠ABP=∠C
D.∠APB=∠ABC

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在△ABC 和△A₁B₁C₁中，有下列条件：
①

，
②

，
③∠A=∠A₁，
④∠B=∠B₁，
⑤∠C=∠C₁，
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A₁B₁C₁的有[     ]
A.4组
B.5组
C.6组
D.7组

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如图所示，给出下列条件：①

；②

；③

；④

．其中单独能够判定

的个数为

[     ]
A、1
B、2
C、3
D、4

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