(本小题满分13分)已知函数在时有极值,其图象在点处的切线与直线平行.(1)求的值和函数的单调区间;(2)若当时,恒有,试确定的取值范围.

(本小题满分13分)已知函数在时有极值,其图象在点处的切线与直线平行.(1)求的值和函数的单调区间;(2)若当时,恒有,试确定的取值范围.

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(本小题满分13分)已知函数时有极值,其图象在点处的切线与直线平行.(1)求的值和函数的单调区间;(2)若当时,恒有,试确定的取值范围.
答案
(Ⅰ) 的单调递增区间为:;单调递减区间为:  (Ⅱ)
解析
(1) ∴.                
由已知可得: 
        
 ∴的单调递增区间为:;单调递减区间为:
(2) 由(1)得:上单调递减,在上单调递增,
时取得极小值,又  ∴ 
∴ 当时,恒有
举一反三
(本小题满分14分)已知函数在(0,+)上是增函数,在[–1,0]上是减函数,且方程有三个根,它们分别为α,–1,β
(1)求c的值;(2)求证:;(3)求|αβ|的取值范围.
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(本大题共15分)已知上是增函数,上是减函数.(1)求的值;(2)设函数上是增函数,且对于内的任意两个变量,恒有成立,求实数的取值范围;(3)设,求证:.
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(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)已知对任意成立,求实数的取值范围。
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已知函数上单调递减,在(1,3)上单调递增在 上单调递减,且函数图象在处的切线与直线垂直.
(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设函数=0有三个不相等的实数根,求的取值范围.
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若以曲线(c为实常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数,则实数b的取值范围为                        
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