（文）设f（x）是定义在（-π，0）∪（0，π）上的奇函数，其导函数为f"（x）．当0＜x＜π时，f"（x）•cosx-sinx•f（x）＞0，则不等式f（x）
题型：填空题难度：一般来源：不详
（文）设f（x）是定义在（-π，0）∪（0，π）上的奇函数，其导函数为f"（x）．当0＜x＜π时，
f"（x）•cosx-sinx•f（x）＞0，则不等式f（x）•cosx＞0的解集为______． |
答案
设g（x）=f（x）cosx，
∵f（x）是定义在（-π，0）U（0，π）上的奇函数，
故g（-x）=f（-x）cos（-x）=-f（x）cosx=-g（x），
∴g（x）是定义在（-π，0）U（0，π）上的奇函数．
g"（x）=f"（x）cosx-sinxf（x）＞0，
∴g（x）在（0＜x＜π）递增，
于是奇函数g（x）在（-π，0）递增．
∵g(±)=0
∴f（x）•cosx＞0的解集为
(-，0)∪(，π)
故答案为：(-，0)∪(，π) |
举一反三
| 已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则不等式f（1）＜f（lgx）的解集为______． |
| 已知函数f（x） 是定义在R 上的奇函数，且当x≥0 时，f（x）=x2+4x．若f（2-a2）＞f（a），则实数a 的取值范围是______． |
已知函数f(x)=x2+ （x≠0，常数k∈R）．
（1）判断函数f（x） 的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若k=8，证明：当a＞3 时，关于x 的方程f（x）=f（a） 有三个实数解． |
已知f(x)=，g（x）=x+a （a＞0）
（1）当a=4时，求||的最小值
（2）当1≤x≤4时，不等式||＞1恒成立，求a的取值范围． |
已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．
（1）求证：函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数
（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围． |
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