已知函数f(x) 是定义在R 上的奇函数,且当x≥0 时,f(x)=x2+4x.若f(2-a2)>f(a),则实数a 的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x) 是定义在R 上的奇函数,且当x≥0 时,f(x)=x2+4x.若f(2-a2)>f(a),则实数a 的取值范围是______. |
答案
函数f(x),当x≥0 时,f(x)=x2+4x,由二次函数的性质知,它在(0,+∞)上是增函数, 又函数f(x) 是定义在R 上的奇函数, 故函数f(x) 是定义在R 上的增函数 ∵f(2-a2)>f(a), ∴2-a2>a 解得-2<a<1 实数a 的取值范围是(-2,1) 故答案为(-2,1) |
举一反三
已知函数f(x)=x2+ (x≠0,常数k∈R). (1)判断函数f(x) 的奇偶性,并证明你的结论; (2)若k=8,证明:当a>3 时,关于x 的方程f(x)=f(a) 有三个实数解. |
已知f(x)=,g(x)=x+a (a>0) (1)当a=4时,求||的最小值 (2)当1≤x≤4时,不等式||>1恒成立,求a的取值范围. |
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数. (1)求证:函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数 (2)若f(1)<f(lgx),求x的取值范围. |
已知函数f(x)和g(x)的定义域都是实数集R,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且当x<0时,f"(x)g(x)+f(x)g"(x)>0,g(-2)=0,则不等式f(x)g(x)>0的解集是______. |
已知函数f(x)=a+,a∈R. (1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,求a的值; (2)若函数f(x)=a+在区间(1,2)恰有一个零点,求实数a的取值范围. |
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