已知函数f（x）和g（x）的定义域都是实数集R，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且当x＜0时，f"（x）g（x）+f（x）g"（x）＞0，g（-2）=0，则
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）和g（x）的定义域都是实数集R，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且当x＜0时，f"（x）g（x）+f（x）g"（x）＞0，g（-2）=0，则不等式f（x）g（x）＞0的解集是______． |
答案
因 f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]"＞0
故f（x）g（x）在x＜0时递增，
又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，
∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在x＞0时也是增函数．
∵f（2）g（2）=0，∴f（-2）g（-2）=0
所以f（x）g（x）＞0的解集为：0＜x＜2或x＞2
故答案为（-2，0）∪（2，+∞）． |
举一反三
已知函数f(x)=a+，a∈R．
（1）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，求a的值；
（2）若函数f(x)=a+在区间（1，2）恰有一个零点，求实数a的取值范围． |
已知函数f（x）=x4-2ax2．
（I）求证：方程f（x）=1有实根；
（II）h（x）=f（x）-x在[0，1]上是单调递减的，求实数a的取值范围；
（III）当x∈[0，1]时，关于x的不等式|f′（x）|＞1的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值． |
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f(2x-1)＜f()的x取值范围是（ ）| A．(，+∞) | B．(-∞，) | | C．(-∞，)∪(，+∞) | D．(，) |
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| 若函数f(x)=是定义域上的连续函数，则实数a=______． |
| 判断方程2x+x2y+y=0所表示的曲线关于______对称（填x轴或y轴或原点）． |
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