解:(1)由题意得 而,所以、的关系为 …………3分 (2)由(1)知, 令,要使在其定义域内是单调函数,只需在内满足:恒成立. … 5分 ①当时,,因为>,所以<0,<0, ∴在内是单调递减函数,即适合题意; ②当>0时,其图像为开口向上的抛物线,对称轴为,∴,只需,即,∴在内为单调递增函数,故适合题意. ③当<0时,,其图像为开口向下的抛物线,对称轴为,只要,即时,在恒成立,故<0适合题意.综上所述,的取值范围为 9分 (3)∵在上是减函数, ∴时,;时,,即,①当时,由(2)知在上递减<2,不合题意; ②当0<<1时,由,又由(2)知当时,在上是增函数, ∴<,不合题意; ③当时,由(2)知在上是增函数,<2,又在上是减函数,故只需>, ,而, , 即 >2,解得> , 15分 综上,的取值范围是. ……16分 点评:本题综合考查函数性质、导数运用、分类讨论、不等式、二次函数,难题 |