过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于______．

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过椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于______．

答案

∵过椭圆的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，∴可取M(c，

)．
又以MN为直径的圆恰好过左焦点，∴

=2c，
化为a²-c²=2ac，∴e²+2e-1=0，e＞0．
解得e=

-2+2

-1．
故答案为：

-1．

举一反三

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)和圆O：x²+y²=b²，若C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率的取值范围是______．

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已知F₁是椭圆

=1的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF₁的最大值为______．

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如图，已知AB=2c（常数c＞0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为______．

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如图，F₁、F₂是椭圆C₁：

=1(a＞b＞0)的两焦点，过点F₂作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若△F₁AB为等腰直角三角形，且∠AF₁B=90°，则椭圆的离心率是（　　）

A．

-1

B．

C．3-2

D．2-

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设F₁，F₂分别为椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左右焦点．
（1）设椭圆C上的点A(1，

)到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；
（2）设P是（1）中椭圆上的一点，∠F₁PF₂=60°求△F₁PF₂的面积．

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