已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2-4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x²-4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为______．

答案

作出f（x）=x²-4x（x＞0）的图象，如图所示，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，
不等式f（x）＞x表示函数y=f（x）图象在y=x下方，
∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（-5，-5），
则由图象可得不等式f（x）＜x的解集为（-∞，-5）∪（0，5）
故答案为：
（-∞，-5）∪（0，5）

举一反三

设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向
量

=（x₁，f（x₁）），

=(x2， f(x2))，

=（x，y），当实数λ满足x=λ x₁+（1-λ） x₂时，记向量

=λ

+（1-λ）

．定义“函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指“|

|≤k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数 f（x）=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）求证：函数g（x）=lnx在区间[e^m，e^m+1]（m∈R）上可在标准k=

下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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已知函数f(x)=lnx，g(x)=

(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x）
（1）求F（x）的单调区间；
（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤

恒成立，求实数a的最小值；
（3）若对所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-3，则当x＜0时，f（x）=______．

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已知a为常数，f（x）=lg(

1+x

-1)是奇函数．
（1）求a的值，并求出f（x）的定义域；
（2）解不等式f（x）＞-1．

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已知函数f（x）=x²-alnx，g（x）=bx-

+2，其中a，b∈R且ab=2．函数f（x）在[

，1]上是减函数，函数g（x）在[

，1]上是增函数．
（1）求函数f（x），g（x）的表达式；
（2）若不等式f（x）≥g（x）对x∈[

，1]恒成立，求实数m的取值范围．
（3）求函数h（x）=f（x）+g（x）-

x的最小值，并证明当n∈N^*，n≥2时f（n）+g（n）＞3．

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