（1）由=λ+（1-λ）得到=λ，
所以B，N，A三点共线，（2分）
又由x=λx1+（1-λ）x2与向量=λ+（1-λ），得N与M的横坐标相同．（4分）
对于[0，1]上的函数y=x2，A（0，0），B（1，1），
则有||=x-x2=-(x-)2+，故||∈[0， ]；
所以k的取值范围是[，+∞)．（6分）
（2）对于[em，em+1]上的函数y=lnx，
A（em，m），B（em+1，m+1），（8分）
则直线AB的方程y-m=(x-em)，（10分）
令h(x)=lnx-m-(x-em)，其中x∈[em，em+1]（m∈R），
于是h′(x)=-，（13分）
列表如下：
| x | em | （em，em+1-em） | em+1-em | （em+1-em，em+1） | em+1 | | h"（x） | | + | 0 | - | | | h（x） | 0 | 增 | h（em+1-em） | 减 | 0 |
举一反三
已知函数f(x)=lnx，g(x)=(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x）
（1）求F（x）的单调区间；
（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值；
（3）若对所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求实数a的取值范围． | | 已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-3，则当x＜0时，f（x）=______． | 已知a为常数，f（x）=lg(-1)是奇函数．
（1）求a的值，并求出f（x）的定义域；
（2）解不等式f（x）＞-1． | 已知函数f（x）=x2-alnx，g（x）=bx-+2，其中a，b∈R且ab=2．函数f（x）在[，1]上是减函数，函数g（x）在[，1]上是增函数．
（1）求函数f（x），g（x）的表达式；
（2）若不等式f（x）≥g（x）对x∈[，1]恒成立，求实数m的取值范围．
（3）求函数h（x）=f（x）+g（x）-x的最小值，并证明当n∈N*，n≥2时f（n）+g（n）＞3． | 已知：二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：①对于任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，f(x)≤(x+2)2恒成立，②f（-2）=0
（1）求证：f（2）=2
（2）求f（x）的解析式．
（3）若g（x）=x+m，对于任意x∈[-2，2]，存在x0∈[-2，2]，使得f（x）=g（x0）成立，求实数m的取值范围． |
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