(1)由=λ+(1-λ)得到=λ, 所以B,N,A三点共线,(2分) 又由x=λx1+(1-λ)x2与向量=λ+(1-λ),得N与M的横坐标相同.(4分) 对于[0,1]上的函数y=x2,A(0,0),B(1,1), 则有||=x-x2=-(x-)2+,故||∈[0, ]; 所以k的取值范围是[,+∞).(6分) (2)对于[em,em+1]上的函数y=lnx, A(em,m),B(em+1,m+1),(8分) 则直线AB的方程y-m=(x-em),(10分) 令h(x)=lnx-m-(x-em),其中x∈[em,em+1](m∈R), 于是h′(x)=-,(13分) 列表如下:
x | em | (em,em+1-em) | em+1-em | (em+1-em,em+1) | em+1 | h"(x) | | + | 0 | - | | h(x) | 0 | 增 | h(em+1-em) | 减 | 0 |
举一反三
已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a>0),设F(x)=f(x)+g(x) (1)求F(x)的单调区间; (2)若以y=F(x)(x∈(0,3])图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的最小值; (3)若对所有的x∈[e,+∞)都有xf(x)≥ax-a成立,求实数a的取值范围. | 已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=2x-3,则当x<0时,f(x)=______. | 已知a为常数,f(x)=lg(-1)是奇函数. (1)求a的值,并求出f(x)的定义域; (2)解不等式f(x)>-1. | 已知函数f(x)=x2-alnx,g(x)=bx-+2,其中a,b∈R且ab=2.函数f(x)在[,1]上是减函数,函数g(x)在[,1]上是增函数. (1)求函数f(x),g(x)的表达式; (2)若不等式f(x)≥g(x)对x∈[,1]恒成立,求实数m的取值范围. (3)求函数h(x)=f(x)+g(x)-x的最小值,并证明当n∈N*,n≥2时f(n)+g(n)>3. | 已知:二次函数f(x)=ax2+bx+c满足:①对于任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,f(x)≤(x+2)2恒成立,②f(-2)=0 (1)求证:f(2)=2 (2)求f(x)的解析式. (3)若g(x)=x+m,对于任意x∈[-2,2],存在x0∈[-2,2],使得f(x)=g(x0)成立,求实数m的取值范围. |
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