已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=2x-3,则当x<0时,f(x)=______.

已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=2x-3,则当x<0时,f(x)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=2x-3,则当x<0时,f(x)=______.
答案
当x<0时,则-x>0,所以f(-x)=-2x-3.
因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),
即f(-x)=-2x-3=-f(x),
解得f(x)=2x+3,x<0.
故答案为:2x+3.
举一反三
已知a为常数,f(x)=lg(
a
1+x
-1)
是奇函数.
(1)求a的值,并求出f(x)的定义域;
(2)解不等式f(x)>-1.
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已知函数f(x)=x2-alnx,g(x)=bx-


x
+2,其中a,b∈R且ab=2.函数f(x)在[
1
4
,1
]上是减函数,函数g(x)在[
1
4
,1]
上是增函数.
(1)求函数f(x),g(x)的表达式;
(2)若不等式f(x)≥g(x)对x∈[
1
4
,1]
恒成立,求实数m的取值范围.
(3)求函数h(x)=f(x)+g(x)-
1
2
x
的最小值,并证明当n∈N*,n≥2时f(n)+g(n)>3.
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已知:二次函数f(x)=ax2+bx+c满足:①对于任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,f(x)≤
1
8
(x+2)2
恒成立,②f(-2)=0
(1)求证:f(2)=2
(2)求f(x)的解析式.
(3)若g(x)=x+m,对于任意x∈[-2,2],存在x0∈[-2,2],使得f(x)=g(x0)成立,求实数m的取值范围.
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若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,试比较f(3),g(0),f(2)三数的大小:______
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2008)+f(2009)的值为(  )
A.-2B.-1C.1D.2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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